Մաթեմատիկա: Նախագիծ 1. Աստիճանային ֆունկցիա

Բնութագրել աստիճանային ֆունկցիան

Աստիճանային ֆունկցիա կոչվում է f(x)=Xª բանաձևով տրված ֆունկցիան որտեղ a-ն զրոյից տարբեր որևէ թիվ է։ Դիտարկենք այն ֆունկցիայի հատկություններն, երբ n-ը կենտ է։
Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ամբողջ թվային առանցք է D(f)=(-∞;+∞): Ֆունկցիան կենտ է լինում և ունենում է մեկ զրո՝ f(0)=0: Ֆունկցիան դրական է երբ՝ x-ը պատկանում է (0;∞) և բացասական երբ x պատկանում է (-∞;0): Ֆունկցիան աճում է թվային առանցքի վրա։ Ֆունցկիայի արժեքները E(f)=(-∞;+∞):

Հիմա դիտարկենք երբ  n-ը զույգ է։ Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցք է D(f)=(-∞;+∞): Ֆունկցիան զույգ է և այս անգամել ունի մեկ զրո f(0)=0: Ֆունկցիան դրական է երբ x հավասար չէ 0։ Ֆունկցիան նվազում է (-∞;0] միջակայքում աճում [0;+ ∞): Ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը 0 է, իսկ մեծագույն արժեք չունի։