Մաթեմատիկա: Նախագիծ 3. Ցուցչային հավասարումներ, անհավասարումներ.

Ցուցչային հավասարումներ

Դիտարկենք պարզագույն  ցուցչային հավասարումը`

ax = b,

Եթե b ≤ 0, ապա հավասարումը չունի լուծում:

Օրինակ 1.   

3x =0

Եթե b > 0, ապա հավասարումը ունի միակ լուծում:

Օրինակ 2. 

 7x=49

 X=2

Վարժություններ`

1.      2x=32

 X=4

2.  3x+2=81

X+2=0

      X=2

3.  63x+2=62x+7

         3x+2=2x+7

     3x-2x=7-2

      X=5

4.   52x+6=33x+9

      52(x+3) =33(x+3)

          25(x+3) =27(x+3)

          X=-3

5.   34x+6 =32x-8

      4x +6=2x-8

      4x-2x=-8-6

     2x=-14

     X=-7

Ցուցչային Անհավասարումներ

Պարզագույն  ցուցչային անհավասարումներն են` ax>b և ax<b

Եթե b ≤ 0, ապա ax > b անհավասարման լուծում է՝ (− ∞,∞):

Օրինակ 1. 7x>0

                     x∈(− ∞,∞)

Եթե b ≤ 0, ապա ax < b անհավասարմը լուծում չունի:

Օրինակ 2.  25x<0

                      x -  լուծում չունի

Եթե a>0,ապա՝

ա ) ax>ac   անհավասարման լուծում է՝

     x>c

Օրինակ  3.  9x>9c, ապա x>c

բ ) ах<аc  անհավասարման լուծում է՝

    x<c

Օրինակ  4.  18x<18y,  ապա x<y

Եթե, 0<a<1 ապա`

ա ) ax> ac  անհավասարման լուծում է՝

     x<c

Օրինակ  5.  0.2x>0.2y    ապա,  x<y

բ ) ах<аc  անհավասարման լուծում է՝

    x>c

Օրինակ  6.  0.7x<0.7y  ապա,  x>y

 Վարժություններ ՝

1.  7x>74

    x∈(4,∞)

2.  122x+7>123

     2x+7>3

     2x >3-7

      x>-0.5

       x∈(-0.5,∞)

3.  53x+5 ≤ 5x-3

     3x+5≤x-3

     3x-x ≤-3-5

     2x ≤-8

     X ≤-4

      x∈(-∞;-4]